석박사공통과정

(석·박) 논문특별특별세미나(Thesis Seminar)
학위논문 연구를 위한 특별 세미나

(석·박) 대수학 I(Abstract Algebra I)
순환군, 치환군, 인자군, 준동형사상, 군의 동형관계, Sylow정리 등의 군의 기본 개념과 ideal, 다항식환 등의 환의 기본 개념을 강의한다.

(석·박) 대수학 II(Abstract Algebra II)
확대체, Galois군 등의 체의 기본 개념과 projective module, injective module등의 기본적인 module이론 등에 대하여 강의한다.

(석·박) 고급 암호학 및 그 응용(Advanced Cryptography and Its Application)
양자 암호학 등 차세대 암호분야의 발전 방향을 강의하고 이들이 활용되는 환경, 즉 양자 컴퓨터, 광통신에의 활용을 살펴본다.

(석·박) 대수적 위상수학(Algebraic Topology)
단체 호몰로지군, 단체 근사, Path의 호모토피, 기본군, Covering 공간 등을 다룬다.

(석·박) 응용해석학(Applied Analysis)
응용수학에서 대상을 기술하고 해석하는 데 중요한 도구인 벡터해석학 및 복소함수론에 대하여 강의한다. 벡터장, 선적분, 그린정리, 발산정리, 포텐샬 함수, 복소해석함수 기초이론, 유수정리와 응용, 등각사상 및 그의 유체역학 등에의 응용, 특수함수, Fourier and Laplace 변환, Asymptotic Expansion 등을 다룬다.

(석·박) 응용선형대수학(Applied Linear Algebra)
선형 대수학 이론을 바탕으로 여러 가지 종류의 행렬 계산과 이 여러 모델들에서의 행렬 계산의 응용을 살펴본다. 또한 선형 변환의 이론과 효율적인 선형 계산을 위한 알고리즘을 살펴본다. 아울러 푸리에 변환 등 각종 변환의 활용에 대하여 강의한다.

(석·박) 부호이론(Coding Theory)
선형 부호, 순환 부호 및 리드 솔로몬 부호 등의 이론적 배경을 살펴보고 이들이 CD, DB등에 활용되는 기법을 강의한다. 특히 효율적인 부호화 연구에 대한 최근의 동향을 살펴본다.

(석·박) 가환 및 비가환대수학(Commutative and Noncommutative Algebra)
Artinian ring, Notherian ring, Valuation ring, Dedekind domain, Graded ring, Dimension 이론 등의 개념들과 관련된 이론들을 강의한다.

(석·박) 복소해석학 I(Complex Analysis I)
해석함수, Cauchy의 적분정리, 멱급수, Laurent급수, 조화함수, 등각사상, Riemann의 사상정리 등에 대하여 학습한다.

(석·박) 복소해석학 II(Complex Analysis II)
Phragmen-Lindeloff 방법, Picard 정리, Poisson 적분, Hp-공간 등에 대하여 학습한다.

(석·박) 암호 알고리즘 및 프로토콜(Cryptographic Algorithm and Protocol)
암호 알고리즘의 다양한 종류에 대하여 살펴본다. 유무선 인터넷 등에서 활용되는 암호 알고리즘과 이동 통신 등에서 활용되는 암호 알고리즘, 데이터의 무결성을 보장하는 암호 알고리즘과 전자투표, 전자 입찰 등의 프로토콜 등에 대하여 강의한다. 또한 이들 알고리즘 Library를 활용하는 것과 프로토콜의 구현 등에 대하여 살펴본다.

(석·박) 암호학과 그 응용(Cryptography and its Application)
고전 및 근대 현대 암호학의 이론들을 살펴보고 이들이 현재 인터넷, 전자 상거래 등에서 활용되는 사례 등에 대하여 연구한다. 전자서명, 인증, 해쉬 함수 등을 다룬다.

(석·박) 유한요소법(Finite Element Method)
타원형방정식에 대한 유한요소법의 소개, 유한요소 공간의 구성, 유한요소공간의 예, 타원형방정식의 오차 추정과 그 응용, h, p 와 h-p 버전의 유한요소법에 대하여 알아본다.

(석·박) 함수해석학 I(Functional Analysis I)
거리 공간, Normed Space, Hilbert 공간 Banach 공간, bounded linear functionals, Hahn-Banach 정리, open mapping 정리, closed graph 정리, Banach-Steinhaus 정리 등에 대하여 학습한다.

(석·박) 함수해석학 II(Functional Analysis II)
거리 공간, Normed Space, Topological Vector공간 등에 대하여 학습한다.

(석·박) 조화해석학(Harmonic Analysis)
Fourier급수와 그 수렴성, Conjugate 함수, Paley-Wiener 정리 등에 대하여 학습한다.

(석·박) 응용수학개론(Introduction to Applied Mathematics)
응용수학의 중심 분야인 편미분방정식의 유도와 경계치 문제 및 초기치 문제의 해를 구하기 위한 해석적인 방법 중의 하나인 변수분리법, 푸리에 급수, 푸리에 변환, Green's function, 고유치문제, 수치적 방법을 이용한 해법을 중심으로 강의하며 응용수학의 기초적인 개념과 관련된 문제에 대하여 전반적으로 소개한다.

(석·박) 수리유체역학(Mathematical Fluid Mechanics)
The course will first cover some basic topics on the subject of fluid mechanics including: the derivation of Euler and Navier-Stokes equations, potential flow, boundary layers, vortex sheets, gas flow (characteristics, shock waves, Riemann problem, and combustion wavesI). Further topics as time permits: derivation of gas dynamics from Boltzmann equation, water waves and dispersive phenomena.

(석·박) 수리통계학(Mathematical Statistics)
선형모형에서의 통계적, 추론, 점추정, 구간추정, 가설검정의 이론, 희귀분석, 분산분석, 비모수 통계학등을 다룬다.

(석·박) 응용수학의 방법론 I(Methods in Applied Mathematics I)
미분방정식 및 적분방정식의 해석을 위한 방법에 관한 이론을 공부한다. 힐버트 공간, 행렬이론, distribution, 함수공간, 적분방정식, 미분 연산자, 변분법, 그린함수, 고유치 문제 등을 다룬다.

(석·박) 응용수학의 방법론 II(Methods in Applied Mathematics II)
Some introductory examples from applications, Expansion methods in case of algebraic equations, Techniques for convergence improvement of truncated expansions, Approximate solutions of linear and nonlinear ODEs, Asymptotic expansion of integrals, Perturbation series for ODEs and PDEs ,Boundary layer theory-matched asymptotic expansions, WKB theory Multiple scale analysis.

(석·박) 응용수학 모형 방법론(Modeling in Applied Mathematics)
This course will focus on examples of how one carries through all the steps: problem -> mathematical formulation -> theoretical analysis -> numerical solution -> interpretation.

(석·박) 비모수 통계학(Nonparametric Statistics)
Sign Test, Wilcoxon signed rank Test, median test, Kolmogorov-Smirnov test에 대하여 강의한다.

(석·박) 정수론(Number Theory)
본 강좌에서는 정수론의 보다 깊이 있는 내용과 그 응용에 대하여 살펴본다. 연분수를 이용한 계산과 제타 함수를 이용한 응용 및 해석 정수론의 소개와 대수 기하와의 관계 등에 대하여 강의한다. 아울러 잘 알려진 프로그램을 이용하여 결과 등을 계산적으로 검증한다.

(석·박) 수치해석학 I(Numerical Analysis I)
이분법, Secant, Newton방법, 고정적 반복법 등을 이용한 일변수 대수방정식의 해를 구하는 방법, Lagrange 및 Newton 방법을 이용한 함수나 자료에 대한 보간법, Polynomial을 이용한 함수에 대한 여러가지 접근법, 보간 다항식을 이용한 수치적 미분, Simpson 적분 방법과 Gauss-Legendre 구적법 등을 다룬다.

(석·박) 수치해석학 II(Numerical Analysis II)
선형 방정식의 해를 구하는 Gauss 소거법, LU 분해, Jacobi방법, SOR방법과 반복법을 이용한 행렬의 고유치문제, 최소 제곱 근사법을 이용한 곡선의 적합과 Chebyshev 다항식 등을 이용한 여러 가지 근사법, Euler 방법 Taylor, Runge-Kutta 방법 등을 이용한 미분 방정식의 해를 구하는 방법을 다룬다.

(석·박) 편미분방정식의 수치적 해법(Numerical Methods in Partial Differential Equations)
Elliptic, Parabolic 과 Hyperbolic 방정식의 유한차분법과 Elliptic 방정식의 변분법, 유한차분법과 관련된 유한요소법에 대하여 알아본다.

(석·박) 비선형방정식의 수치적 해법(Numerical Solution of Nonlinear Equations)
일변수와 다변수 비선형 방정식의 해를 구하는 수치적 방법 유한차원에서의 Unconstrained 과 Constrained 비선형 문제의 수치적해에 대하여 알아본다.

(석·박) 상미분방정식론(Ordinary Differential Equations)
Existence and Uniqueness, Linear Systems with FloquetTheory for Periodic Systems, Linearization and Stability, Planar Systems with Poincare-Bendixson Theorem, Control and Time Delay Systems, Hamitonian Systems, Boundary Value Problems, Strum-Liouville Theory

(석·박) 편미분방정식론(Partial Differential Equations)
Classical Maximum Principle, Poission's Equation and the Newtonian Potential, Schuader Approach, Sobolev Spaces, Generalized Solutions and Regularity, Strong Solutions, Global and Interior Gradient Bounds.

(석·박) 확률론(Probability Theory)
측도와 적분의 기초, 대수의 법칙, Marcov 과정 Random Variable과 기대값, 중심 극한 정리 등을 다룬다.

(석·박) 실해석학 I(Real Analysis I)
Lebesgue측도, Lebesgue적분, Lebesgue미분,-공간 등에 대하여 학습한다.

(석·박) 실해석학 II(Real Analysis II)
측도와 적분, 측도와 외측도, Riesz의 표현정리, Radon-Nikodym 정리 등에 대하여 학습한다.

(석·박) 고급통계학 특론(Selected Topics in Advanced Statistics)
Time series, Regression analysis, Sampling theory 등을 포함하여 통계학에서의 최근의 연구 동향과 결과에 중점을 두어 선별하여 깊이 있게 다룬다.

(석·박) 고급 위상수학 특론(Selected Topics in Advanced Topology)
위상수학의 최신의 연구결과와 이론을 소개하고 심화학습한다.

(석·박) 응용수학 특론(Selected Topics in Applied Mathematics)
응용분야의 문제에 대한 구체적인 결과를 논문을 중심으로 살펴보며 유체역학 및 다른 응용과학에서의 중요한 주제에 관한 수학적인 이론에 대하여 강의한다.여기에는 linear and nonlinear waves나 inverse problem 또는 산업에서의 중요한 문제가 포함된다.

(석·박) 과학계산 특론(Selected Topics in Scientific Computing)
이 강의에서는 다음과 같은 주제를 포함한 과학계산 분야의 중요한 최근 연구 동향과 결과에 대하여 살펴본다. Least-squares Finite Element Methods for PDEs, Multigrid Methods, Topics in Numerical Linear Algebra, Pseudospectral Methods, Applications of Complex Variables, Some Methods in Nonlinear PDE, Boundary Element Method.

(석·박) 세미나(Seminar)
각 전공 분야의 논문이나 중요한 주제에 관한 세미나.

(석·박) 정보내용보안론(Steganography)
정보에 대한 지적 재산권의 필요성이 증대함에 따라 정보 내용에 대한 보안을 요구하는 실정이다. 또한 콘텐츠의 사용자를 추적함에 의하여 정보 내용에 대한 과금이 가능하도록 할 필요성이 있다. WaterMark라고 불리기도 하는 이 Steganography는 그 출발이 수학과 암호학에 기인하고 있다. 본 강의에서는 여러 가지 Steganography 기법을 살펴본 후, 이들이 활용되는 실질적 경우에 대한 사례를 살펴본다. 즉, 단순 text 정보로부터 mp3등의 음악 파일, 그리고 멀티미디어 콘텐츠 등의 보호 기법을 살펴본다.

(석·박) 확률과정론(Stochastic Process)
Stationary 와 Nonstationary과정에 대한 기본 개념, Power Spectra Linear System에 대한 기본개념, Mean Square Priodicity와 Fourier Series 등을 다룬다.

(석·박) 가군론(Theory of Modules)
Artinian module, Notherian module등의 module이론 등에 대하여 관련된 이론 및 정리 등을 강의한다.

(석·박) 응용대수학 특론 I(Topics in Applied Algebra I)
대수학의 응용분야를 주제별로 이론과 응용 분야를 강의한다.

(석·박) 응용대수학 특론 II(Topics in Applied Algebra II)
추상대수의 이론을 응용하는 컴퓨터 과학 분야에 대한 사례에 대하여 강의하고 필요한 계산을 실습한다.

(석·박) 위상역학(Topological Dynamics)
(극소I)변환군, Enveloping 반군, Equicontinuity, Distallity, Proximal 성질 등에 관하여 학습한다.

(석·박) 위상수학 I(Topology I)
위상공간, 연속성, 연결성, 긴밀성, 가산공리, 분리공리 등에 관하여 학습한다.

(석·박) 위상수학 II(Topology II)
Compactification, 거리공간화 정리, Paracompact, Completeness, 함수공간 등에 관하여 학습한다.